تبلیغات
تکنولوژی الکترونیک - مبنای اعداد
پنجشنبه 15 مهر 1389  10:36 ب.ظ    ویرایش: - -

 

در درس برنامه نویسی و دیجیتال به دردتون می خوره

سیستم اعداد دو دویی

 




تاریخچه


اولین شرح از سیستم عددی دو دویی در قرن 2 قبل از میلاد یا 5 قبل از میلاد توسط پینگالا(pingala ) ارائه شد. پینگالا سیستم عددی دو دویی را در ارتباط با وزن های شعری ودیک (Vedic) با هجاهای بلند و کوتاه توصیف کرد. سیستم عددی دو دویی جدید اول بار به صورت مستند توسط گاتفرید لاینبتیز (Gottfried Leibniz) ارائه شد. سیستم عددی پینگال با یک شروع می شد ولی سیستم عددی لاینبتیز و کامپیوترهای جدید از صفر شروع می شود.

 

ادامه مطلب


نمایش

یک عدد دودویی توسط هر توالی بیت ها (رقم های دودویی) که توسط هر مکانیسم با دو حالت محدود و دو سویه قابل بیان باشد، قابل نمایش است.
رشته علامت های زیر می تواند اعداد دودویی باشد که مقادیر مختلفی را نمایش می دهند:
11010011
on off off on
مقداری که خط نشان می دهد به مقداری که به علامت نسبت داده شده بستگی دارد. در یک کامپیوتر مقادیر عددی ممکن است توسط اختلاف پتانسیلهای مختلف نشان داده شود بر روی یک دیسک مغناطیسی هم ممکن است از قطبیت های مغناطیسی استفاده شود. برای مشخص کردن پایه یا مبنای اعداد پس از نوشتن عدد از اندیس یا پسوند استفاده می شود:
100101 binary
( b پسوندی برای نشان دادن دودویی) 100101 b
( اندیس 2 برای نمایش مبنای دو) 1001012
در هنگام به کار بردن در گفتار برای بیان اعداد دودویی برای تمیز دادن آن از اعداد دهدهی رقم های آنها تک تک تلفظ می شود.
برای مثال عدد دودویی "100" به صورت "یک صفر صفر" تلفظ می شود نه به صورت "صد".


شمارش اعداد دودویی

شمارش اعداد دودویی همانند دیگر سیستم های عددی می باشد. با شروع از یک رقم تنها شمارش با عبور از علائم مختلف انجام می شود.
هنگامی که علائم رقم اول تمام می شود به رقم مرتبه بالا (سمت چپی) یک واحد اضافه و شمارش دوباره از صفر آغاز می شود.
در اعداد دودویی، شمارش همانند دهدهی است با این تفاوت که فقط از 0 و 1 استفاده می شود. وقتی به عدد 1 می رسیم، شمارش دوباره از 0 شروع می شود و به رقم سمت چپ یک واحد اضافه می شود.
(رقم سمت راست صفر شده و به رقم سمت چپ آن یک واحد اضافه می شود) 000 , 001
(رقم سمت راست و میانی صفر شده و به صفر اولی یک واحد اضافه می شود) 010 , 011
100 , 101...
گفته می شود "در این دنیا دو نوع از مردم وجود دارند: آنهایی که دودویی را می فهمند و آنهایی که نمی فهمند"


ریاضیات دودویی

ریاضیات دودویی همانند ریاضیات در دیگر سیستم های عددی است.



جمع


ساده ترین عملیات ریاضی در دودویی، جمع است. جمع زدن دو عدد تک رقمی دودویی نسبتاً ساده است:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (رقم یک منتقل می شود)
هنگامی که نتیجه جمع از مقدار مبنا تجاوز می کند "عدد یک به سمت چپ منتقل" و به محل بعدی اضافه می شود.
1 1 1 1 (منتتقل شده)
0 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 1
-------------------
= 1 0 0 1 0 0
شروع از ستون سمت راست، 1+1=10، رقم 1 به سمت چپ منتقل می شود و در پایین ستون 0 نوشته می شود. دومین ستون از سمت راست جمع زده می شود 1+1+0=10 دوباره 1 منتقل و 0 در پایین نوشته می شود ستون سوم، 1+1+1=11. این بار عدد 1 منتقل و درپایین ستون،1 نوشته می شود به همین صورت جواب 100100 به دست می آید.


تفریق

در تفریق هم تا حد زیادی به همان صورت کار می کنند:
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 (قرض گرفته شده)
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
* * * * (از ستون های ستاره دار قرض گرفته شده است)
1 1 0 1 1 1 0
- 1 0 1 1 1
-----------------
= 1 0 1 0 1 1 1
تفریق یک عدد مثبت از یک عدد دیگر مثل "جمع" منفی قدر مطلق آن با آن عدد است. کامپیوترها برای نمایش مقادیر منفی از مکمل عدد دو استفاده می کنند. برای جزئیات بیشتر مکمل عدد دو را ببیند.


ضرب

دو عدد "A" و "B" را با ضرب جزئی (partial) می توان در هم ضرب کرد برای هر رقم "B" حاصل ضرب آن را در عدد "A" به دست آورده و بر روی خطی جدید زیر رقم ضرب شده از "B" بنویسید. در آخر مجموع تمام ضرب های جرئی را محاسبه کنید.

برای مثال دو عدد 1010 و 1011 به صورت زیر در هم ضرب می شوند:*}
1 0 1 1 (A)
* 1 0 10 (B)
----------
0 0 0 0 B به خاطر رقم صفر عدد
1 0 1 1 B به خاطر رقم یک عدد
0 0 0 0
+ 1 0 1 1
------------------
= 1 1 0 1 1 1 0

تقسیم

تقسیم در مبنای دو نیز همانند تقسیم ده دهی است.
در اینجا مقسوم علیه 1012 یا عدد5 است.
1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1
--------
0 1 1
0 0 0
---------
1 1 1
1 0 1
--------
0 1
همانند ضرب های طولانی ده دهی سه رقم از مقسوم جدا و آن را بر مقسوم علیه تقسیم می کنیم بنابراین در خارج قسمت عدد1 را می نویسیم عدد یک از مقسوم علیه ضرب و حاصل از سه رقم جدا شده کم می شود. رقم بعدی "1" اضافه می شود. این کار ادامه پیدا می کند تا جایی که رقم های مقسوم تمام شود.
بنابراین خارج قسمت تقسیم 11011 بر 101 برابر 1012 و باقی مانده 102 است.


عملیات های منطقی بیتی


هر چند به طور مستقیم به تفسیر عددی علائم دودویی مربوط نمی شود، بیت ها را می توان با عملگرهای منطقی بولی دستکاری کرد. دستکاری رشته از علائم دودویی به این صورت را عملیات بیتی می گویند. عملگرهای منطقی و AND، یا OR وXOR ممکن است روی بیت های متناظر دو عدد باینری که به عنوان ورودی هستند عمل کنند. عملگر NOT منطقی ممکن است بر تک بیت های یک عدد دودویی ورودی کار کند. گاهی اوقات از این عملگرها می توان به عنوان میانبر محاسباتی استفاده کرد این عملگرها ممکن است فواید محاسباتی دیگری هم داشته باشد، عملگر بیتی را ببینید.


تبدیل از"و" به دیگر سیستم های عددی


ده دهی
در هر سیستم عددی ارقام به ترتیب دارای درجه اهمیت کمتری هستند و موقعیت ها به ترتیب، توان های کمتری از مبنا را نشان می دهد. توان اول یکی کمتر از تعداد ارقام عدد است. یک عدد سه رقمی با توان دو شروع می شود. در سیستم های ده دهی، مبنا ده است بنابراین سمت چپ ترین رقم یک عدد سه رقمی موقعیت صدگان را نشان می دهد. برای مثال


352 برابر است با:
3 مرتبه 102(300=100*3) بعلاوه
5 مرتبه 101 (50 = 10* 5) بعلاوه
2 مرتبه 100 (2 = 1*2)

این رابطه در دودویی هم وجود دارد. ارقام پشت سرهم توان های به ترتیب کم شونده ای از مبنای دو را نشان می دهد که برای یک عدد n رقمی از توان n-1 شروع می شود. عدد پنج رقمی زیر را در نظر بگیرید:

1 0 1 1 0 برابر است با
+ (1*16=16) 24 مرتبه 1 + (0*8=0) 23 مرتبه 0 + (1*4=4) 22 مرتبه 1 + (1*2=2) 21 مرتبه 1 (0*1=0) 20 مرتبه 0
که مجموعاً 2+4+16= 22 می شود.

روش تبدیل از ده دهی به دودویی قدری متفاوت است. برای تبدیل یک عدد صحیح ده دهی به دودویی، عدد را بر دو تقسیم کرده و باقی مانده را در جایی نگه می داریم. نتیجه را بر دو تقسیم و باقی مانده را سمت چپ رقم قبلی قرار می دهیم. تا وقتی که خارج قسمت صفر شود.



یک مثال: باقی مانده
118 / 2 = 59 0
59 / 2 = 29 1
29 / 2 = 14 1
14 / 2 = 7 0 ==> 1110110
7 / 2 = 3 1
3 / 2 = 1 1
1 / 2 = 0 1

اعداد مبنای شانزده


تبدیل اعداد دودویی به مبنای شانزده و برعکس تا حدودی ساده است. به این خاطر که شانزده توانی از مبنای سیستم های دودوی (2) است. به طور دقیق تر، 24 = 16، و برای نمایش یک رقم در مبنای 16 از چهار رقم در مبنای 2 استفاده می شود.
جدول زیر هر سری چهار رقمی مبنای دو و معادل مبنای شانزده آن را نمایش می دهد.

مبنای 16 مبنای 2
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

برای تبدیل یک عدد مبنای شانزده به دودویی معادلش، به سادگی معادل ها را جایگزین کنید. مثلاً:
3A در مبنای شانزده = 0011 1010 در مبنای دو
E7 در مبنای شانزده = 1110 0111 در مبنای دو
برای تبدیل یک عدد مبنای به مبنای شانزده آن را به گروه های چهارتایی تقسیم می کنیم، اگر تعداد ارقام مضرب چهار نیست در سمت چپ به تعداد لازم 0 قرار می دهیم مبنای شانزده. برای مثال:


1010010 مبنای دو = 0101 0010 مبنای دو = 52 مبنای شانزده
11011101 مبنای دو = 1101 1101 مبنای دو = DD مبنای شانزده



مبنای هشت


اعداد دودویی به راحتی به مبنای هشت تبدیل می شوند. چون این سیستم اعداد از پایه ی 8 استفاده می کنند که توانی از دو است ( 23، بنابراین هر سه رقم مبنای 2 معادل یک رقم مبنای هشت است). برای هشت عنصر اول جدول بالا رابطه بین دودویی و مبنای هشت همانند دودویی و مبنای شانزده است.


تبدیل اعداد مبنای هشت به دو مانند مبنای شانزده به دو است.
65 مبنای هشت = 110 101 مبنای دو
17 مبنای هشت = 001 111 مبنای دو

و از دودویی به مبنای هشت:
101100 مبنای دو = 101 100 مبنای دو = 54 مبنای هشت
10011 مبنای دو = 010 011 مبنای دو = 23 مبنای هشت

   


نظرات()  
Cialis generic
پنجشنبه 15 آذر 1397 09:28 ب.ظ

Great knowledge. Kudos!
cialis 30 day sample prix cialis once a da cialis professional from usa only best offers cialis use low cost cialis 20mg only now cialis 20 mg cialis cipla best buy buy name brand cialis on line cialis tadalafil cialis online nederland
buy tadalafil pills
چهارشنبه 14 آذر 1397 09:21 ق.ظ

Really quite a lot of great advice!
rezeptfrei cialis apotheke cialis official site cialis per paypa cialis super acti cialis 5mg billiger cialis generic cialis daily dose generic buy cialis cheap 10 mg cialis therapie cialis online holland
Cialis 20 mg
سه شنبه 13 آذر 1397 09:49 ب.ظ

You've made your point!
cialis canadian drugs cialis taglich cialis ahumada cialis 5 mg scheda tecnica cialis pills in singapore cialis kaufen prescription doctor cialis cialis dose 30mg canadian drugs generic cialis generic cialis 20mg tablets
buy cheap cialis in canada
سه شنبه 13 آذر 1397 10:58 ق.ظ

Fantastic facts. Regards!
if a woman takes a mans cialis cialis super acti prezzo cialis a buon mercato how to buy cialis online usa cialis super acti cialis per paypa only now cialis 20 mg effetti del cialis cialis prezzo al pubblico cialis 20mg prix en pharmacie
Buy cialis
دوشنبه 12 آذر 1397 11:16 ب.ظ

You have made the point!
get cheap cialis cialis 20 mg effectiveness cialis side effects prices for cialis 50mg cialis rezeptfrei import cialis online cialis cialis patentablauf in deutschland cialis for sale wow look it cialis mexico
Cialis canada
دوشنبه 12 آذر 1397 10:24 ق.ظ

Many thanks! Awesome stuff.
acheter cialis kamagra cialis generico in farmacia purchasing cialis on the internet il cialis quanto costa generic low dose cialis buy cialis cheap 10 mg cialis price thailand what is cialis acheter cialis meilleur pri generic cialis 20mg uk
buy cialis us pharmacy
یکشنبه 11 آذر 1397 10:43 ب.ظ

You explained that adequately!
cialis cuantos mg hay usa cialis online cialis 5mg prix cialis 20mg preis cf buy cialis cialis dosage generic cialis pro cialis preise schweiz brand cialis nl i recommend cialis generico
Generic cialis
یکشنبه 11 آذر 1397 09:45 ق.ظ

Helpful tips. Cheers.
generic cialis soft gels cialis prezzo al pubblico cialis dosage recommendations look here cialis order on line cialis 200 dollar savings card cialis pills boards cialis diario compra weblink price cialis safe site to buy cialis online cialis generika
buy cials online
شنبه 10 آذر 1397 10:56 ب.ظ

Appreciate it. Lots of write ups.

cialis dose 30mg rezeptfrei cialis apotheke cialis daily reviews we choice cialis pfizer india cialis pills in singapore canada discount drugs cialis calis buy generic cialis brand cialis nl safe dosage for cialis
buy cialis no rx
شنبه 10 آذر 1397 09:38 ق.ظ

Incredible plenty of superb material.
generic cialis levitra canadian discount cialis estudios de cialis genricos 5 mg cialis pharmacie en ligne buy cialis uk no prescription cialis tablets australia achat cialis en itali cialis online miglior cialis generico viagra vs cialis vs levitra
buy cialis online us pharmacy
جمعه 9 آذر 1397 10:22 ب.ظ

Many thanks. Good information!
purchasing cialis on the internet cialis preise schweiz deutschland cialis online buy original cialis tadalafil 20 mg cialis side effects cialis bula cialis australian price dosagem ideal cialis only best offers 100mg cialis
Buy generic cialis
جمعه 9 آذر 1397 10:25 ق.ظ

Kudos. Fantastic stuff.
order generic cialis online cialis online cialis ahumada buy cialis online generic cialis with dapoxetine buy original cialis interactions for cialis buying cialis in colombia wow cialis 20 are there generic cialis
buy cialis online cheap
پنجشنبه 8 آذر 1397 11:22 ب.ظ

Nicely put. Thanks a lot!
cialis dosage cialis pills boards how to purchase cialis on line we like it safe cheap cialis tadalafil 5mg enter site very cheap cialis buy cialis uk no prescription online prescriptions cialis online cialis cialis pills
buy generic cialis pills
پنجشنبه 8 آذر 1397 12:03 ب.ظ

Useful data. Thank you!
wow cialis 20 we like it safe cheap cialis we use it 50 mg cialis dose canadian cialis cialis canada on line cialis per paypa look here cialis cheap canada link for you cialis price buy online cialis 5mg cialis coupons printable
Buy generic cialis
چهارشنبه 7 آذر 1397 11:25 ب.ظ

Appreciate it! Loads of advice.

cialis online cialis 20 mg cost cialis cost if a woman takes a mans cialis the best site cialis tablets cialis dosage generic cialis review uk india cialis 100mg cost achat cialis en suisse cialis 20 mg best price
Buy cialis online
چهارشنبه 7 آذر 1397 11:22 ق.ظ

Regards. I like this.
cialis generique 5 mg cialis cipla best buy enter site natural cialis cialis australia org free generic cialis look here cialis order on line buying cialis overnight viagra cialis levitra buy cialis uk no prescription prezzo cialis a buon mercato
Cialis generic
دوشنبه 9 مهر 1397 06:47 ب.ظ

Great content. Cheers.
opinioni cialis generico how to buy cialis online usa no prescription cialis cheap best generic drugs cialis buy name brand cialis on line cialis for sale we use it 50 mg cialis dose generic cialis pro purchasing cialis on the internet cialis per paypa
canada pharmacies online
یکشنبه 1 مهر 1397 04:09 ب.ظ

You mentioned this well!
canadian medications online pharmacy canada online prescriptions top rated canadian pharmacies online canada medication pharmacy canada pharmacies canadian pharmacies that are legit canadianpharmacyusa24h canada drug online pharmacies of canada canadian pharmacies shipping to usa
Saudia
سه شنبه 20 شهریور 1397 08:48 ق.ظ
I think the admin of thіs web pzge iѕ
genuinely woгking haгd in favor оf his website,
because here everү informatiօn iis quality based іnformation.
cialisb.com
دوشنبه 12 شهریور 1397 04:12 ب.ظ

Effectively expressed truly. !
cialis 10 doctissimo cialis generico online cialis bula cialis therapie cialis name brand cheap cialis en 24 hora side effects of cialis price cialis wal mart pharmacy american pharmacy cialis female cialis no prescription
http://viagrayosale.com/
یکشنبه 11 شهریور 1397 10:42 ب.ظ

You reported it superbly!
cialis prezzo in linea basso cialis kaufen the best site cialis tablets prezzo cialis a buon mercato cialis 5 mg cialis alternative can i take cialis and ecstasy cialis dosage amounts only best offers 100mg cialis cialis per paypa
viabiovit.com/cheap-online-pharmacy-uk.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 10:03 ق.ظ

Thanks. A lot of posts.

buy viagra 100mg buy viagra without rx can i buy viagra online online pharmacy usa viagra buy viagra from usa natural viagra cheap viagra with prescription best place to buy viagra online buy viagra online at online buy viagra
Generic cialis
سه شنبه 23 مرداد 1397 01:30 ق.ظ

Thank you, I value it!
cialis australian price acheter cialis meilleur pri canadian cialis cialis 5mg prix cialis daily new zealand venta de cialis canada venta de cialis canada cialis online nederland cialis soft tabs for sale cialis for bph
Terencio
جمعه 15 تیر 1397 09:27 ب.ظ
It'ѕ awesome t᧐ pay a visit tһis web site and
reading tһe views οf aⅼl friends on thе topic оf this post,
whіle Ι аm also eager of ցetting experience.
Eyelashes
جمعه 28 اردیبهشت 1397 08:16 ق.ظ
Just desire to say your article is as astounding.

The clarity in your post iss simply nice andd i can assume you're an expert on this subject.
Fine with your permission allow me tto grab your feed to keep up to
date with forthcoming post. Thanks a million and please carry on the enjoyable work.
Kristine
پنجشنبه 27 اردیبهشت 1397 04:22 ب.ظ
Howdy! Someone in my Myspace group shared thius
site with us so I came to look it over. I'm definitely loving the information. I'm book-marking and will be tweeting thhis to my followers!
Outstanding blog and amazing design and style.
Eyelash
چهارشنبه 26 اردیبهشت 1397 05:45 ق.ظ
I wass very happy to find this web site. I waant
to to thank youu for your time juszt for this fantastic read!!

I definitely really liked every bit of it and
i also have you book-marked tto look at new information in your website.
Online viagra
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 05:05 ق.ظ

You reported that exceptionally well.
where to buy viagra in malaysia viagra usa pharmacy get viagra uk cheap viagra viagra buy viagra online pharmacy viagra buy real viagra silagra buy viagra online paypal generic viagra online pharmacy buy viagra pharmacy
Amer Aly
یکشنبه 26 فروردین 1397 10:21 ق.ظ
It is the Ьest time tߋ make some plans fߋr thе future and it is time to
ƅe happy. I have read thіs post and if І could I want to ѕuggest you few
interеsting things or tips. Ⅿaybe you сan write next articles referring tο
this article. I desire to rеad more thіngs about it!
rite
شنبه 25 فروردین 1397 08:30 ق.ظ
Ꮤe're a grouρ of volunteers and starting a new scheme in our community.
Υour website providеd uѕ with usеful infοrmation to ѡork on. Ⲩou've performed ɑ formidable job аnd ouг
entire gгoup will likely ƅe grateful tߋ y᧐u.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

تکنولوژی الکترونیک

ElectronicTech for a better life