تبلیغات
تکنولوژی الکترونیک - مبنای اعداد
پنجشنبه 15 مهر 1389  11:36 ب.ظ    ویرایش: - -

 

در درس برنامه نویسی و دیجیتال به دردتون می خوره

سیستم اعداد دو دویی

 




تاریخچه


اولین شرح از سیستم عددی دو دویی در قرن 2 قبل از میلاد یا 5 قبل از میلاد توسط پینگالا(pingala ) ارائه شد. پینگالا سیستم عددی دو دویی را در ارتباط با وزن های شعری ودیک (Vedic) با هجاهای بلند و کوتاه توصیف کرد. سیستم عددی دو دویی جدید اول بار به صورت مستند توسط گاتفرید لاینبتیز (Gottfried Leibniz) ارائه شد. سیستم عددی پینگال با یک شروع می شد ولی سیستم عددی لاینبتیز و کامپیوترهای جدید از صفر شروع می شود.

 

ادامه مطلب


نمایش

یک عدد دودویی توسط هر توالی بیت ها (رقم های دودویی) که توسط هر مکانیسم با دو حالت محدود و دو سویه قابل بیان باشد، قابل نمایش است.
رشته علامت های زیر می تواند اعداد دودویی باشد که مقادیر مختلفی را نمایش می دهند:
11010011
on off off on
مقداری که خط نشان می دهد به مقداری که به علامت نسبت داده شده بستگی دارد. در یک کامپیوتر مقادیر عددی ممکن است توسط اختلاف پتانسیلهای مختلف نشان داده شود بر روی یک دیسک مغناطیسی هم ممکن است از قطبیت های مغناطیسی استفاده شود. برای مشخص کردن پایه یا مبنای اعداد پس از نوشتن عدد از اندیس یا پسوند استفاده می شود:
100101 binary
( b پسوندی برای نشان دادن دودویی) 100101 b
( اندیس 2 برای نمایش مبنای دو) 1001012
در هنگام به کار بردن در گفتار برای بیان اعداد دودویی برای تمیز دادن آن از اعداد دهدهی رقم های آنها تک تک تلفظ می شود.
برای مثال عدد دودویی "100" به صورت "یک صفر صفر" تلفظ می شود نه به صورت "صد".


شمارش اعداد دودویی

شمارش اعداد دودویی همانند دیگر سیستم های عددی می باشد. با شروع از یک رقم تنها شمارش با عبور از علائم مختلف انجام می شود.
هنگامی که علائم رقم اول تمام می شود به رقم مرتبه بالا (سمت چپی) یک واحد اضافه و شمارش دوباره از صفر آغاز می شود.
در اعداد دودویی، شمارش همانند دهدهی است با این تفاوت که فقط از 0 و 1 استفاده می شود. وقتی به عدد 1 می رسیم، شمارش دوباره از 0 شروع می شود و به رقم سمت چپ یک واحد اضافه می شود.
(رقم سمت راست صفر شده و به رقم سمت چپ آن یک واحد اضافه می شود) 000 , 001
(رقم سمت راست و میانی صفر شده و به صفر اولی یک واحد اضافه می شود) 010 , 011
100 , 101...
گفته می شود "در این دنیا دو نوع از مردم وجود دارند: آنهایی که دودویی را می فهمند و آنهایی که نمی فهمند"


ریاضیات دودویی

ریاضیات دودویی همانند ریاضیات در دیگر سیستم های عددی است.



جمع


ساده ترین عملیات ریاضی در دودویی، جمع است. جمع زدن دو عدد تک رقمی دودویی نسبتاً ساده است:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (رقم یک منتقل می شود)
هنگامی که نتیجه جمع از مقدار مبنا تجاوز می کند "عدد یک به سمت چپ منتقل" و به محل بعدی اضافه می شود.
1 1 1 1 (منتتقل شده)
0 1 1 0 1
+ 1 0 1 1 1
-------------------
= 1 0 0 1 0 0
شروع از ستون سمت راست، 1+1=10، رقم 1 به سمت چپ منتقل می شود و در پایین ستون 0 نوشته می شود. دومین ستون از سمت راست جمع زده می شود 1+1+0=10 دوباره 1 منتقل و 0 در پایین نوشته می شود ستون سوم، 1+1+1=11. این بار عدد 1 منتقل و درپایین ستون،1 نوشته می شود به همین صورت جواب 100100 به دست می آید.


تفریق

در تفریق هم تا حد زیادی به همان صورت کار می کنند:
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 (قرض گرفته شده)
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
* * * * (از ستون های ستاره دار قرض گرفته شده است)
1 1 0 1 1 1 0
- 1 0 1 1 1
-----------------
= 1 0 1 0 1 1 1
تفریق یک عدد مثبت از یک عدد دیگر مثل "جمع" منفی قدر مطلق آن با آن عدد است. کامپیوترها برای نمایش مقادیر منفی از مکمل عدد دو استفاده می کنند. برای جزئیات بیشتر مکمل عدد دو را ببیند.


ضرب

دو عدد "A" و "B" را با ضرب جزئی (partial) می توان در هم ضرب کرد برای هر رقم "B" حاصل ضرب آن را در عدد "A" به دست آورده و بر روی خطی جدید زیر رقم ضرب شده از "B" بنویسید. در آخر مجموع تمام ضرب های جرئی را محاسبه کنید.

برای مثال دو عدد 1010 و 1011 به صورت زیر در هم ضرب می شوند:*}
1 0 1 1 (A)
* 1 0 10 (B)
----------
0 0 0 0 B به خاطر رقم صفر عدد
1 0 1 1 B به خاطر رقم یک عدد
0 0 0 0
+ 1 0 1 1
------------------
= 1 1 0 1 1 1 0

تقسیم

تقسیم در مبنای دو نیز همانند تقسیم ده دهی است.
در اینجا مقسوم علیه 1012 یا عدد5 است.
1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1
--------
0 1 1
0 0 0
---------
1 1 1
1 0 1
--------
0 1
همانند ضرب های طولانی ده دهی سه رقم از مقسوم جدا و آن را بر مقسوم علیه تقسیم می کنیم بنابراین در خارج قسمت عدد1 را می نویسیم عدد یک از مقسوم علیه ضرب و حاصل از سه رقم جدا شده کم می شود. رقم بعدی "1" اضافه می شود. این کار ادامه پیدا می کند تا جایی که رقم های مقسوم تمام شود.
بنابراین خارج قسمت تقسیم 11011 بر 101 برابر 1012 و باقی مانده 102 است.


عملیات های منطقی بیتی


هر چند به طور مستقیم به تفسیر عددی علائم دودویی مربوط نمی شود، بیت ها را می توان با عملگرهای منطقی بولی دستکاری کرد. دستکاری رشته از علائم دودویی به این صورت را عملیات بیتی می گویند. عملگرهای منطقی و AND، یا OR وXOR ممکن است روی بیت های متناظر دو عدد باینری که به عنوان ورودی هستند عمل کنند. عملگر NOT منطقی ممکن است بر تک بیت های یک عدد دودویی ورودی کار کند. گاهی اوقات از این عملگرها می توان به عنوان میانبر محاسباتی استفاده کرد این عملگرها ممکن است فواید محاسباتی دیگری هم داشته باشد، عملگر بیتی را ببینید.


تبدیل از"و" به دیگر سیستم های عددی


ده دهی
در هر سیستم عددی ارقام به ترتیب دارای درجه اهمیت کمتری هستند و موقعیت ها به ترتیب، توان های کمتری از مبنا را نشان می دهد. توان اول یکی کمتر از تعداد ارقام عدد است. یک عدد سه رقمی با توان دو شروع می شود. در سیستم های ده دهی، مبنا ده است بنابراین سمت چپ ترین رقم یک عدد سه رقمی موقعیت صدگان را نشان می دهد. برای مثال


352 برابر است با:
3 مرتبه 102(300=100*3) بعلاوه
5 مرتبه 101 (50 = 10* 5) بعلاوه
2 مرتبه 100 (2 = 1*2)

این رابطه در دودویی هم وجود دارد. ارقام پشت سرهم توان های به ترتیب کم شونده ای از مبنای دو را نشان می دهد که برای یک عدد n رقمی از توان n-1 شروع می شود. عدد پنج رقمی زیر را در نظر بگیرید:

1 0 1 1 0 برابر است با
+ (1*16=16) 24 مرتبه 1 + (0*8=0) 23 مرتبه 0 + (1*4=4) 22 مرتبه 1 + (1*2=2) 21 مرتبه 1 (0*1=0) 20 مرتبه 0
که مجموعاً 2+4+16= 22 می شود.

روش تبدیل از ده دهی به دودویی قدری متفاوت است. برای تبدیل یک عدد صحیح ده دهی به دودویی، عدد را بر دو تقسیم کرده و باقی مانده را در جایی نگه می داریم. نتیجه را بر دو تقسیم و باقی مانده را سمت چپ رقم قبلی قرار می دهیم. تا وقتی که خارج قسمت صفر شود.



یک مثال: باقی مانده
118 / 2 = 59 0
59 / 2 = 29 1
29 / 2 = 14 1
14 / 2 = 7 0 ==> 1110110
7 / 2 = 3 1
3 / 2 = 1 1
1 / 2 = 0 1

اعداد مبنای شانزده


تبدیل اعداد دودویی به مبنای شانزده و برعکس تا حدودی ساده است. به این خاطر که شانزده توانی از مبنای سیستم های دودوی (2) است. به طور دقیق تر، 24 = 16، و برای نمایش یک رقم در مبنای 16 از چهار رقم در مبنای 2 استفاده می شود.
جدول زیر هر سری چهار رقمی مبنای دو و معادل مبنای شانزده آن را نمایش می دهد.

مبنای 16 مبنای 2
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

برای تبدیل یک عدد مبنای شانزده به دودویی معادلش، به سادگی معادل ها را جایگزین کنید. مثلاً:
3A در مبنای شانزده = 0011 1010 در مبنای دو
E7 در مبنای شانزده = 1110 0111 در مبنای دو
برای تبدیل یک عدد مبنای به مبنای شانزده آن را به گروه های چهارتایی تقسیم می کنیم، اگر تعداد ارقام مضرب چهار نیست در سمت چپ به تعداد لازم 0 قرار می دهیم مبنای شانزده. برای مثال:


1010010 مبنای دو = 0101 0010 مبنای دو = 52 مبنای شانزده
11011101 مبنای دو = 1101 1101 مبنای دو = DD مبنای شانزده



مبنای هشت


اعداد دودویی به راحتی به مبنای هشت تبدیل می شوند. چون این سیستم اعداد از پایه ی 8 استفاده می کنند که توانی از دو است ( 23، بنابراین هر سه رقم مبنای 2 معادل یک رقم مبنای هشت است). برای هشت عنصر اول جدول بالا رابطه بین دودویی و مبنای هشت همانند دودویی و مبنای شانزده است.


تبدیل اعداد مبنای هشت به دو مانند مبنای شانزده به دو است.
65 مبنای هشت = 110 101 مبنای دو
17 مبنای هشت = 001 111 مبنای دو

و از دودویی به مبنای هشت:
101100 مبنای دو = 101 100 مبنای دو = 54 مبنای هشت
10011 مبنای دو = 010 011 مبنای دو = 23 مبنای هشت

   


نظرات()  
viabiovit.com/cheap-online-pharmacy-uk.html
سه شنبه 23 مرداد 1397 10:03 ق.ظ

Thanks. A lot of posts.

buy viagra 100mg buy viagra without rx can i buy viagra online online pharmacy usa viagra buy viagra from usa natural viagra cheap viagra with prescription best place to buy viagra online buy viagra online at online buy viagra
Generic cialis
سه شنبه 23 مرداد 1397 01:30 ق.ظ

Thank you, I value it!
cialis australian price acheter cialis meilleur pri canadian cialis cialis 5mg prix cialis daily new zealand venta de cialis canada venta de cialis canada cialis online nederland cialis soft tabs for sale cialis for bph
Terencio
جمعه 15 تیر 1397 09:27 ب.ظ
It'ѕ awesome t᧐ pay a visit tһis web site and
reading tһe views οf aⅼl friends on thе topic оf this post,
whіle Ι аm also eager of ցetting experience.
Eyelashes
جمعه 28 اردیبهشت 1397 08:16 ق.ظ
Just desire to say your article is as astounding.

The clarity in your post iss simply nice andd i can assume you're an expert on this subject.
Fine with your permission allow me tto grab your feed to keep up to
date with forthcoming post. Thanks a million and please carry on the enjoyable work.
Kristine
پنجشنبه 27 اردیبهشت 1397 04:22 ب.ظ
Howdy! Someone in my Myspace group shared thius
site with us so I came to look it over. I'm definitely loving the information. I'm book-marking and will be tweeting thhis to my followers!
Outstanding blog and amazing design and style.
Eyelash
چهارشنبه 26 اردیبهشت 1397 05:45 ق.ظ
I wass very happy to find this web site. I waant
to to thank youu for your time juszt for this fantastic read!!

I definitely really liked every bit of it and
i also have you book-marked tto look at new information in your website.
Online viagra
سه شنبه 4 اردیبهشت 1397 05:05 ق.ظ

You reported that exceptionally well.
where to buy viagra in malaysia viagra usa pharmacy get viagra uk cheap viagra viagra buy viagra online pharmacy viagra buy real viagra silagra buy viagra online paypal generic viagra online pharmacy buy viagra pharmacy
Amer Aly
یکشنبه 26 فروردین 1397 10:21 ق.ظ
It is the Ьest time tߋ make some plans fߋr thе future and it is time to
ƅe happy. I have read thіs post and if І could I want to ѕuggest you few
interеsting things or tips. Ⅿaybe you сan write next articles referring tο
this article. I desire to rеad more thіngs about it!
rite
شنبه 25 فروردین 1397 08:30 ق.ظ
Ꮤe're a grouρ of volunteers and starting a new scheme in our community.
Υour website providеd uѕ with usеful infοrmation to ѡork on. Ⲩou've performed ɑ formidable job аnd ouг
entire gгoup will likely ƅe grateful tߋ y᧐u.
getroman review
جمعه 24 فروردین 1397 02:39 ق.ظ
A fascinating discussion is ԁefinitely worth comment.
I think thɑt you ought to write more ⲟn this topic, it may not be a
taboo subject Ƅut gеnerally people don't speak ɑbout sucһ subjects.
Тo thе next! Mɑny thаnks!!
generische viagra super active 100mg
پنجشنبه 23 فروردین 1397 09:44 ق.ظ
It's remarkable tо go to sеe tһis web ρage аnd reading the views of ɑll mates concerning this post, whіle I ɑm
alsо eager of getting knowledge.
Amer Aly
یکشنبه 19 فروردین 1397 05:35 ق.ظ
I do believe all of the ideas you have presented on your post.
They're vedry convincing and can definitely work. Nonetheless,
the posts are very short for newbies. May just
you please extend them a little from next time? Thanks
for the post.
Cialis prices
جمعه 17 فروردین 1397 08:44 ب.ظ

You said it very well.!
cialis farmacias guadalajara price cialis best enter site very cheap cialis precios cialis peru cialis generico milano cialis with 2 days delivery cipla cialis online cialis rckenschmerzen price cialis best cialis pills
Aly johnson
شنبه 11 فروردین 1397 11:06 ق.ظ
Hi! I'm at work surfing around your blog from my new iphone 4!

Just wanted to say I love reading through your blog and look forward to all your posts!
Keep up the superb work!
online pharmacy sale
شنبه 11 فروردین 1397 08:10 ق.ظ
Hi there, I read үouг blogs on a regular basis.
Υouг story-telling style is awesome, қeep dⲟing wһat yoᥙ're doing!
mezo
سه شنبه 7 فروردین 1397 06:41 ق.ظ
Heya i am foг tһe fіrst time һere. I came acroѕs this board and I find It rеally
usefu & it helped mе oᥙt a lоt. І hope tߋ gіve something back andd aid others like youu aided me.
Cialis canada
دوشنبه 28 اسفند 1396 12:15 ق.ظ

Thanks! Ample advice!

bulk cialis buy original cialis achat cialis en itali cialis australian price cialis great britain cialis 20mg prix en pharmacie cialis per paypa cialis official site cialis with 2 days delivery cialis daily reviews
livejasmin credit hack mac
جمعه 4 اسفند 1396 04:37 ق.ظ
من توانستم اطلاعات خوبی از مطالب شما پیدا کنم.
cam4 account hack
سه شنبه 17 بهمن 1396 03:42 ق.ظ
پس از خواندن این مطلب، اعتقاد داشتم این بسیار روشنگر است.
من از شما قدردانی می کنم که زمان و تلاش برای قرار دادن این مقاله آموزنده با هم.
من یکبار دیگر خود را هزینه راه بیش از حد
زمان خواندن و ترک نظرات اما پس چه چیز، هنوز هم ارزشمند بود!
ask a psychic
یکشنبه 14 آبان 1396 02:30 ق.ظ
سلام! من می دانم که این مسئله خالی از موضوع نیست
می خواهم بپرسم آیا علاقه مند هستید؟
در تبادل لینک و یا شاید مهمان نوشتن یک پست وبلاگ
یا برعکس؟ سایت من به تعداد زیادی از موضوعات مشابه شما و من اشاره می کند
فکر می کنم می توانیم از هر یک از دیگران سود ببریم. اگر شما علاقه مندید
احساس رایگان برای ارسال یک ایمیل به من منتظر شنیدن از شما هستم!

راستی چه وبلاگ عالیای!
gemas gratis clash royale
دوشنبه 8 آبان 1396 10:57 ب.ظ
من این صفحه وب را از دوست من دریافت کردم که به من اطلاع داد
در مورد این سایت و در حال حاضر این بار من از این وب سایت بازدید می کنم و خواندن بسیار آموزنده است
پست در این محل
cheap telephone psychics
دوشنبه 8 آبان 1396 07:41 ب.ظ
اگر بخواهید بهترین مطالب را مانند من بگذارید، فقط یک بازدید سریع از این وبسایت همیشه به عنوان محتوای ارائه شده با کیفیت ارائه می دهید، ممنون
real psychics
دوشنبه 8 آبان 1396 07:03 ب.ظ
آیا تا به حال در مورد نوشتن یک کتاب الکترونیکی یا نویسنده مهمان در وبلاگ های دیگر فکر کرده اید؟
من یک وبلاگ بر مبنای موضوعات مشابهی که در آن بحث می کنید، دارم و واقعا دوست دارم شما را داشته باشم
برخی از داستان ها / اطلاعات را به اشتراک بگذارید. من می دانم که مشترکین از کار شما قدردانی می کنند.
اگر حتی از راه دور علاقه مند هستید، به من ایمیل بزنید.
std testing near me
دوشنبه 8 آبان 1396 03:24 ب.ظ
وای که عجیب بود من فقط یک نظر بسیار طولانی نوشتم، اما بعد از اینکه من روی ارسال کلیک کردم
نظر من نشان نداد گریس... خوب من نیستم
همه چیز را دوباره نوشتم به هر حال، فقط می خواستم بگم وبلاگ عالی!
myfreecam token generator
یکشنبه 30 مهر 1396 01:01 ق.ظ
راه سرد! برخی از نکات بسیار معتبر! من از شما سپاسگزارم که این پست را به همراه بقیه ی نوشته ها نوشته ام
وب سایت بسیار خوب است.
real psychic
چهارشنبه 19 مهر 1396 08:28 ب.ظ
Aw, this was a very good post. Taking the time and actual
effort to produce a really good article…
but what can I say… I put things off a whole lot and never manage to get nearly anything done.
How do you get rid of Achilles tendonitis?
دوشنبه 27 شهریور 1396 03:38 ق.ظ
What's up, after reading this amazing article i am as well glad to share my familiarity here with mates.
cheap psychics
دوشنبه 20 شهریور 1396 04:57 ق.ظ
یک فرد لزوما دست را به انتقاد از دست می دهد
مقالات من ممکن است اعلام کنم این اولین بار است که من صفحات وب خود را تا کنون مرور کرده ام؟
من با تحقیقاتی که انجام داده اید را برای ایجاد این واقعیت شگفت زده کردید
پست باور نکردنی. فعالیت عالی!
cheap phone psychic reading
دوشنبه 20 شهریور 1396 02:57 ق.ظ
سلام، من احساس می کنم که من دیدم شما از وبلاگ من بازدید کردید بنابراین من کردم
در اینجا برای رفتن به ترجیح دادن؟ من در تلاش برای پیدا کردن چیزهایی به
بهبود وب سایت من! من حدس می زنم آن را به اندازه کافی خوب برای استفاده از چند ایده های خود را!
std screening near me
یکشنبه 19 شهریور 1396 04:05 ب.ظ
در صورتی که چیزی به طور کامل درک نکنید، سوالاتی که در این مورد مطرح می شوند، واقعا خوب است. اما این
پست حتی لذت بخش را نیز ارائه می دهد.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نمایش نظرات 1 تا 30

تکنولوژی الکترونیک

ElectronicTech for a better life